1. (2023九下·江津期中) 如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、 B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，3）.

1. （1） 求抛物线的函数表达式：
3. （2） 设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值：
5. （3） 若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C、M、N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由.