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初中数学
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综合题
1.
(2023八下·鄞州期中)
如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E在边AD上,DE=1,连结BE,点P,点F分别是线段BE,边CD上的动点.
(1) 连结AP,PF,若A,P,F三点共线,且AF=BE.
①求证:BE⊥AF;
②求PF的长;
(2) 如图2,若CF=1,∠EPF=45°,则PF的长为
.
(3) 问题:“如图3,若CF=1,直线PF刚好平分正方形ABCD的面积,求PF的长.”在解决这一问题时,小红想先找到对应的点P,然后再求PF的长.经过不断的思考探索后,小红尝试以B为原点,建立坐标系来解决这一问题.
请你帮助小红用无刻度的直尺在图3中找到点P,并直接写出PF的长为
.
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浙江省宁波市鄞州2023年八年级下学期期中联考数学试卷