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浙江省宁波市鄞州2023年八年级下学期期中联考数学试卷

更新时间:2023-07-19 浏览次数:148 类型:期中考试
一、选择题(每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
三、解答题(第17~19题各6分,第20~22 题各8分,第23 题10分,共52分)
    1. (1) 计算:

    2. (2) 解方程:(x+3)2-4=0
  • 18. (2023八下·鄞州期中) 图1是由边长为1的正方形构成的6x5的网格图,线段AB的端点都在格点上.

    1. (1) 在图1中画出一个以AB为一边,面积为12的矩形ABCD,并直接写出矩形ABCD对角线的长为     .
    2. (2) 命题“一组对边相等且有一个内角是直角的四边形是矩形”是真命题还是假命题?如果是假命题,请在图2中画一个顶点都是格点的凸四边形说明;若是真命题,请进行证明.
  • 19. (2023八下·鄞州期中) 某公司需招聘一名员工,对应聘者A、B、C从笔试、面试、体能三个方面进行最化考核.A、B、C各项得分如下表:


    笔试

    面试

    体能

    A

    82

    79

    91

    B

    84

    80

    76

    C

    81

    90

    72

    1. (1) 根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序;
    2. (2) 该公司规定:笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80 分、70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分,总分最高者将被录用,根据规定,请你说明谁将被录用.
  • 20. (2023八下·鄞州期中) 商场某种商品平均每天可售出30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:
    1. (1) 商场日销售增加件,每件商品盈利元;
    2. (2) 在上述条件不变,销售情况正常情况下,当每件商品降价多少元时,商场日盈利可达2100元?
  • 21. (2023八下·鄞州期中) 如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.

    1. (1) 求证:四边形BFDE是平行四边形:
    2. (2) 若AB=2,AD=4,四边形BFDE是菱形,求AE长.
  • 22. (2023八下·鄞州期中) 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要应用.

    例如:已知x可取任何实数,试求二次三项式x2+2x+3的最小值.

    解:x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2

    ∵无论x取何实数,都有(x+1)2≥0,

    ∴(x+1)2+2≥2,即x2+2x+3的最小值为2.

    1. (1) [尝试应用]请直接写出2x2+4x+10的最小值;
    2. (2) [拓展应用]试说明:无论x取何实数,二次根式4都有意义;
    3. (3) [创新应用]如图,在四边形.ABCD中,AC⊥BD,若AC+BD=10,求四边形ABCD的面积最大值.
  • 23. (2023八下·鄞州期中) 如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E在边AD上,DE=1,连结BE,点P,点F分别是线段BE,边CD上的动点.

    1. (1) 连结AP,PF,若A,P,F三点共线,且AF=BE.

      ①求证:BE⊥AF;

      ②求PF的长;

    2. (2) 如图2,若CF=1,∠EPF=45°,则PF的长为.
    3. (3) 问题:“如图3,若CF=1,直线PF刚好平分正方形ABCD的面积,求PF的长.”在解决这一问题时,小红想先找到对应的点P,然后再求PF的长.经过不断的思考探索后,小红尝试以B为原点,建立坐标系来解决这一问题.

      请你帮助小红用无刻度的直尺在图3中找到点P,并直接写出PF的长为.

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