已知过点的直线与双曲线：的左右两支分别交于、两点.

1. (2023·台州模拟) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右两支分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.当直线 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 恒为一定值，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.