已知，，设函数，其中为自然对数的底，.

1. (2023·台州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （2）若对任意正实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 均有三个零点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明 $\text{[math]}$ .