1. (2022·长春模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c (b、c为常数)的对称轴为直线x=1，与y轴交点的坐标为(0，-2)，点A、点B均在这个抛物线上(点A在点B的左侧)，点A的横坐标为m，点B的横坐标为1-2m．

1. （1） 求此抛物线对应的函数表达式．
3. （2） 当点A、点B关于此抛物线的对称轴对称时，连结AB，求线段AB的长．
5. （3） 将此抛物线上A、B两点之间的部分(包括A、B两点)记为图象G．

   ①当图象G对应的函数值y随x的增大而先减小后增大时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式，并写出h的取值范围．

   ②设点E的坐标为(-2-2m，1)，点F的坐标为(-2-2m，-3-2m)，连结EF，当线段EF和图象G有公共点时，直接写出m的取值范围．