在平面直角坐标系中，点A坐标为，反比例函数的图象分别交矩形的两边，于点E，F（点E，F不与点A重合），沿着将折叠，点A落在点D处.

1. (2023·新都模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F（点E，F不与点A重合），沿着 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在点D处.
1. （1）如图1，当点E为 $\text{[math]}$ 中点时，求点F的坐标，并直接写出 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 的关系；
3. （2）如图2，当点E位置发生改变时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在（1）中的位置关系，请说明理由；
5. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求出此时反比例函数的表达式.

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1. (2023·新都模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为 ， 反比例函数的图象分别交矩形的两边 ， 于点E，F（点E，F不与点A重合），沿着将折叠，点A落在点D处.