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四川省成都市新都区2023年中考一诊数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：79 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·大丰期中) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·新都模拟) 2023年春节假期全国国内旅游出游达308000000人次，同比增长23.1%.请你将308 000 000用科学记数法表示是（）

A . 0.308×10⁹ B . 3.08×10⁸ C . 3.08×10⁹ D . 30.8×10⁷

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3. (2023·新都模拟) 分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2023·新都模拟) 下面计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·新都模拟) 在平面直角坐标系中，点P2，-3关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·新都模拟) 60°角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·青秀开学考) 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：

甲

乙

丙

丁

平均数

9.6

9.5

9.5

9.6

方差

0.25

0.25

0.27

0.27

如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（   ）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. (2023·新都模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④对于任意的实数m，总有 $\text{[math]}$ ；其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2024八上·天河期中) 因式分解： $\text{[math]}$ =

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10. (2023·新都模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90 $\text{[math]}$ ， sinA= $\text{[math]}$ ，则tanB的值为.

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11. (2023·防城模拟) 如图，若随机闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为 .

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12. (2023九下·南宁模拟) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实数根，则实数m的取值范围是 .

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13. (2023·新都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，交x轴于点C，则直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式是 .

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三、解答题

14. (2023·新都模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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15. (2024八下·项城期末) 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

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16. (2023·新都模拟) 第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目.为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
1. （1）参加问卷调查的同学共　　名，补全条形统计图；
2. （2）估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数；
3. （3）学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率.
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17. (2023·新都模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同一水平地面上的两座楼房，已知楼 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ 米，在楼 $\text{[math]}$ 的楼顶点A测得楼 $\text{[math]}$ 的楼顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，楼底D的俯角为 $\text{[math]}$ ，求楼 $\text{[math]}$ 的高.（结果保留根号，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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18. (2023·新都模拟) 《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础.某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中第一个问题的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度 $\text{[math]}$ ，立两根高3米的标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两杆之间的距离 $\text{[math]}$ 米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G观察A点，A，E，G三点也成一线.请你帮助小组同学，试计算该建筑物的高度 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的长.

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19. (2023·新都模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F（点E，F不与点A重合），沿着 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在点D处.
1. （1）如图1，当点E为 $\text{[math]}$ 中点时，求点F的坐标，并直接写出 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 的关系；
2. （2）如图2，当点E位置发生改变时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在（1）中的位置关系，请说明理由；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求出此时反比例函数的表达式.
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四、填空题

20. (2023九下·东莞模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是 .

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21. (2023·新都模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点O和点B，为了测算该二次函数的图象与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的阴影部分面积，某同学在正方形 $\text{[math]}$ 内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为 .

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22. (2023·新都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线 $\text{[math]}$ 过点A，延长对角线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，若平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为7，则k为 .

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23. (2023·新都模拟) 如图，点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ，3），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为（k，4），则k的值为 .

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24. (2023·新都模拟) 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，M，N分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ .

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五、解答题

25. (2023·新都模拟) 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车.得到相关数据如下：

燃油车

纯电新能源车

油箱容积：48升

电池容量：90千瓦时

油价：8元/升

电价：0.6元/千瓦时
1. （1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
2. （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元.
  ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
  ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
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26. (2023·新都模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点D做 $\text{[math]}$ 于G.
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 中有一个角与 $\text{[math]}$ 相等？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.
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27. (2023·新都模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上的一个动点.
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， G是对角线 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点P.当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，点H在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，折叠后点D落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点N，与 $\text{[math]}$ 交于点M，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的面积.
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