如图，在矩形中，， E是上的一个动点.

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1. (2023·新都模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上的一个动点.
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， G是对角线 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点P.当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，点H在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，折叠后点D落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点N，与 $\text{[math]}$ 交于点M，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的面积.

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