1. (2023·淮阴模拟) 如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C.

1. （1） 求证：AB是⊙O的切线；
3. （2） 若AB=4cm，AD=2cm，求CD的长.