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江苏省淮安市淮阴区2023年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：78 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·凉州模拟) 2的倒数是（）。

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. (2024八上·北仑期末) 下列图标，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·涟水模拟) 人体最小的细胞是血小板.5000000个血小板紧密排成一直线长约 $\text{[math]}$ ，数据5000000用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·任城期末) 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）

A . 朝上的点数之和为12 B . 朝上的点数之和为13 C . 朝上的点数之和为2 D . 朝上的点数之和小于9

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5. (2023·淮阴模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有2个公共点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离可能是（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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6. (2023·淮阴模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 一定在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2023·淮阴模拟) 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）

A . 7桶 B . 8桶 C . 9桶 D . 10桶

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8. (2023·淮阴模拟) 如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为 $\text{[math]}$ ，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ B . 1＋ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＋1

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二、填空题

9. (2024七上·杭州期中) 25的算术平方根是．

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10. (2024九下·长春开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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11. (2024九上·楚雄期末) 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. (2024七下·新邵期中) 如果实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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13. (2023·淮阴模拟) 半径为3，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为.

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14. (2023·淮阴模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的正切值为.

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15. (2023七下·槐荫期末) 甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是.

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16. (2023·淮阴模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发向 $\text{[math]}$ 运动，同时 $\text{[math]}$ 以相同的速度从 $\text{[math]}$ 出发向 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 停止.当 $\text{[math]}$ 为时， $\text{[math]}$ 的面积最大.

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三、解答题

17. (2023·淮阴模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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18. (2023·淮阴模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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19. (2023·淮阴模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的位置关系，并证明你的结论.

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20. (2023·淮阴模拟) 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；
2. （2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；
3. （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？
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21. (2024九下·惠阳模拟) 某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．

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22. (2023·淮阴模拟) 从2名男生和2名女生中随机抽取运动会志愿者.
1. （1）随机抽取1名，恰好是女生的概率为；
2. （2）请用画树状图或列表的方法，写出抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率.
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23. (2023·淮阴模拟) 如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．
（结果保留整数，参考数据：sin35°≈ $\text{[math]}$ ，cos35°≈ $\text{[math]}$ ，tan35°≈ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≈1.7）

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24. (2023·淮阴模拟) 同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．
1. （1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；
2. （2）求点P的坐标，并说明其实际意义；
3. （3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．
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25. (2023·淮阴模拟) 如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C.
1. （1）求证：AB是⊙O的切线；
2. （2）若AB=4cm，AD=2cm，求CD的长.
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26. (2023·淮阴模拟) 【背景】

如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，折叠矩形 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ .
1. （1）【操作】用直尺和圆规在图1中的 $\text{[math]}$ 边上作出点 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）【应用】求 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点.连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 左侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是；
4. （4）【拓展】如图3，若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为多少？请直接写出答案：.
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27. (2023·淮阴模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是AB上的动点 $\text{[math]}$ 不与A、B重合 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 交AC于点N，以MN为直径作 $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 内作内接矩形 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 用含x的代数式表示 $\text{[math]}$
2. （2）在动点M的运动过程中，设 $\text{[math]}$ 与四边形MNCB重合部分的面积为 $\text{[math]}$ 试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？
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