1. (2021七下·交口期末) 阅读与探究
本学期我们在第六章《实数》中，学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容．

平方根
立方根
定义
一般地，如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，那么这个数叫做 $\text{[math]}$ 的平方根或二次方根．这就是说，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的平方根．
一般地，如果一个数的立方等于 $\text{[math]}$ ，那么这个数叫做 $\text{[math]}$ 的立方根或三次方根．这就是说，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的立方根．
运算
求一个数 $\text{[math]}$ 的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方互为逆运算．
求一个数 $\text{[math]}$ 的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算．
特征
正数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
正数的立方根是正数，0的立方根是0；负数的立方根是负数．
表示方法
正数 $\text{[math]}$ 的平方根可以用“ $\text{[math]}$ ”表示，读作“正负根号 $\text{[math]}$ ”．
一个数 $\text{[math]}$ 的立方根可以用“ $\text{[math]}$ ” 表示，读作“三次根号 $\text{[math]}$ ”．
今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．

（1）探究定义：填写下表．
$\text{[math]}$
1
16
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：．
（2）探究性质：①81的四次方根是 ▲ ；0的四次方根是 ▲ ； $\text{[math]}$ ▲ （填“有”或“没有”）四次方根．
②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ▲ ．
（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：．
（4）拓展应用
① $\text{[math]}$ （将结果直接填到横线上）
②比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”、“=”或“＜”）

微信扫码预览、分享更方便

	平方根	立方根
定义	一般地，如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，那么这个数叫做 $\text{[math]}$ 的平方根或二次方根．这就是说，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的平方根．	一般地，如果一个数的立方等于 $\text{[math]}$ ，那么这个数叫做 $\text{[math]}$ 的立方根或三次方根．这就是说，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的立方根．
运算	求一个数 $\text{[math]}$ 的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方互为逆运算．	求一个数 $\text{[math]}$ 的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算．
特征	正数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．	正数的立方根是正数，0的立方根是0；负数的立方根是负数．
表示方法	正数 $\text{[math]}$ 的平方根可以用“ $\text{[math]}$ ”表示，读作“正负根号 $\text{[math]}$ ”．	一个数 $\text{[math]}$ 的立方根可以用“ $\text{[math]}$ ” 表示，读作“三次根号 $\text{[math]}$ ”．