1. (2022八下·北京市期末) 如图，矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交BC，AD于点E，F，连接AE和CF．

1. （1） 求证：四边形AECF为菱形；
3. （2） 若AB＝3，BC＝5，求AE的长．