设双曲线的右焦点为，其中一条渐近线的方程为．

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1. (2023高二下·光明期中) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，其中一条渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的两侧），垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问：是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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