已知圆的半径为2，圆与正的各边相切，动点在圆上，点满足.

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1. (2023高一下·承德期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为2，圆 $\text{[math]}$ 与正 $\text{[math]}$ 的各边相切，动点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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河北省承德市重点高中2022-2023学年高一下学期数学期中联考试卷