在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分.已知某同学对于前两道题，每道题答对的概率均为，答错的概率均为；对于第三道题，答对和答错的概率均为；对于最后一道题，答对的概率为，答错的概率为.

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1. (2023高二下·太原期中) 在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分.已知某同学对于前两道题，每道题答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，答错的概率均为 $\text{[math]}$ ；对于第三道题，答对和答错的概率均为 $\text{[math]}$ ；对于最后一道题，答对的概率为 $\text{[math]}$ ，答错的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该同学在本次考试中填空题得分不低于15分的概率；
3. （2）设该同学在本次考试中，填空题的总得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及均值.

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山西省太原市2022-2023学年高二下学期数学期中试卷