山西省太原市2022-2023学年高二下学期数学期中试卷

更新时间：2023-05-19 浏览次数：67 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高二下·太原期中) 某班有25名同学，春节期间若互发一条问候微信，则他们发出的微信总数是（）

A . 50 B . 100 C . 300 D . 600

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2. (2023高二下·太原期中) 某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2748名有车人中有1760名持反对意见，2652名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（）

A . 平均数 B . 方差 C . 独立性检验 D . 回归直线方程

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3. (2023高二下·太原期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 15 B . 12 C . 6 D . 1

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4. (2023高二下·太原期中) 在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有（）

A . 12种 B . 24种 C . 64种 D . 81种

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5. (2023高二下·太原期中) 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0.5 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.8

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6. (2023高二下·太原期中) 根据历年气象统计资料，某地4月份的任一天刮东风的概率为 $\text{[math]}$ ，下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，既刮东风又下雨的概率为 $\text{[math]}$ ．则4月8日这一天，在刮东风的条件下下雨的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·太原期中) 随机变量X的取值为0，1，2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2023高二下·太原期中) 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 除得的余数相同，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对模 $\text{[math]}$ 同余，记为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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二、多选题

9. (2023高二下·太原期中) 对于样本相关系数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 越大，相关程度越弱 C . $\text{[math]}$ 越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越强 D . $\text{[math]}$ 越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强

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10. (2023高二下·太原期中) 某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）

A . 所有不同分派方案共 $\text{[math]}$ 种 B . 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C . 若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到 $\text{[math]}$ 企业，则所有不同分派方案共12种 D . 若 $\text{[math]}$ 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种

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11. (2023高二下·太原期中) 人民日报智慧媒体研究院在2020智慧媒体高峰论坛上发布重磅智能产品—人民日报创作大脑，在AI算法的驱动下，无论是图文编辑､视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个､图片b张 $\text{[math]}$ ，从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件B，“图片乙入选”为事件C，则下列判断中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·太原期中) 第22届世界杯足球赛于2022年11月20日到12月18日在卡塔尔举行.世界杯足球赛的第一阶段是分组循环赛，每组四支队伍，每两支队伍比赛一场，比赛双方若有胜负，则胜方得3分，负方得0分；若战平，则双方各得1分.已知某小组甲､乙､丙､丁四支队伍小组赛结束后，甲队积7分，乙队积6分，丙队积4分，则（）

A . 甲､丁两队比赛，甲队胜 B . 丁队至少积1分 C . 乙､丙两队比赛，丙队负 D . 甲､丙两队比赛，双方战平

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三、填空题

13. (2023高二下·太原期中) 某市的有线电视可以接收中央台12个频道，本地台8个频道和其他省市40个频道的节目.若有3个频道正在转播同一个节目，其余频道正在播放互不相同的节目，则一台电视可以选看的不同节目共有个.

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14. (2023高二下·太原期中) 已知回归方程 $\text{[math]}$ ，而试验中的一组数据是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其残差平方和是.

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15. (2023高二下·太原期中) 某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手8人.若一、二、三级射手通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4.则任选一名射手通过选拔进入比赛的概率是.

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16. (2023高二下·太原期中) 已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为.

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四、解答题

17. (2023高二下·中山期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若展开式中的常数项为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高二下·太原期中) 某校高二年级为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

语文成绩
合计
优秀
不优秀
数学成绩
优秀
50
30
80
不优秀
40
80
120
合计
90
110
200
附： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.05
0.01
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
1. （1）根据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
2. （2）在人工智能中常用 $\text{[math]}$ 表示在事件 $\text{[math]}$ 发生的条件下事件 $\text{[math]}$ 发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人， $\text{[math]}$ 表示“选到的学生语文成绩不优秀”， $\text{[math]}$ 表示“选到的学生数学成绩不优秀”.请利用样本数据，估计 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2023高二下·太原期中) 某种人脸识别方法，采用了视频分块聚类的自动识别系统.规定：某区域内的 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ 的深度 $\text{[math]}$ 的均值为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ ，深度 $\text{[math]}$ 的点视为孤立点.下表给出某区域内8个点的数据：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.4
15.4
13.8
$\text{[math]}$
15.1
14.2
14.3
14.4
14.5
15.4
14.4
15.4
$\text{[math]}$
20
12
13
15
16
14
12
18
1. （1）根据以上数据，计算 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断表中各点是否为孤立点.
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20. (2023高二下·太原期中) 在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分.已知某同学对于前三道题，每道题答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，答错的概率均为 $\text{[math]}$ ；对于第四道题，答对和答错的概率均为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该同学在本次考试中填空题得分不低于15分的概率；
2. （2）设该同学在本次考试中，填空题的总得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及均值.
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21. (2023高二下·太原期中) 在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分.已知某同学对于前两道题，每道题答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，答错的概率均为 $\text{[math]}$ ；对于第三道题，答对和答错的概率均为 $\text{[math]}$ ；对于最后一道题，答对的概率为 $\text{[math]}$ ，答错的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该同学在本次考试中填空题得分不低于15分的概率；
2. （2）设该同学在本次考试中，填空题的总得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及均值.
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22. (2023高二下·太原期中) 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某中学数学兴趣小组统计了本省5所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），收集数据如下表所示.

A大学
B大学
C大学
D大学
E大学
2022年毕业人数 $\text{[math]}$ （千人）
7
6
5
4
3
2022年考研人数 $\text{[math]}$ （千人）
2.5
2.3
1.8
1.9
1.5
1. （1）利用最小二乘估计建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
2. （2）该小组又利用上表数据建立了 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系 $\text{[math]}$ 下，横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的意义与毕业人数 $\text{[math]}$ 和考研人数 $\text{[math]}$ 一致.请比较前者与后者的斜率 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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23. (2023高二下·太原期中) 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某中学数学兴趣小组统计了本省15所大学2022年的毕业生人数 $\text{[math]}$ 及考研人数 $\text{[math]}$ （单位：千人），经计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
附： $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ 中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
相关系数： $\text{[math]}$ .
1. （1）利用最小二乘估计建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
2. （2）该小组又利用收集的数据建立了 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系 $\text{[math]}$ 下，横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的意义与毕业人数 $\text{[math]}$ 和考研人数 $\text{[math]}$ 一致.
  ①比较前者与后者的斜率 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
  ②求这两条直线公共点的坐标.
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试卷信息

小学

初中

高中

山西省太原市2022-2023学年高二下学期数学期中试卷

副标题：

*注意事项：

山西省太原市2022-2023学年高二下学期数学期中试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

		语文成绩		合计
		优秀	不优秀
数学成绩	优秀	50	30	80
数学成绩	不优秀	40	80	120
合计		90	110	200

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	15.1	15.2	15.3	15.4	15.5	15.4	15.4	13.8
$\text{[math]}$	15.1	14.2	14.3	14.4	14.5	15.4	14.4	15.4
$\text{[math]}$	20	12	13	15	16	14	12	18

	A大学	B大学	C大学	D大学	E大学
2022年毕业人数 $\text{[math]}$ （千人）	7	6	5	4	3
2022年考研人数 $\text{[math]}$ （千人）	2.5	2.3	1.8	1.9	1.5

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828