如图，点分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心.

1. (2023高一下·浙江期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.