浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期数学4月期...

更新时间：2023-05-22 浏览次数：83 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高一下·浙江期中) 若a与b均为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. (2023高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -1

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4. (2023高一下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是三个不同的平面.下列说法中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·浙江期中) 如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2 $\text{[math]}$ ，CE＝ $\text{[math]}$ (单位：百米)，则A，B两点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·浙江期中) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 长度的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 3

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7. (2024高一下·马山期中) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·浙江期中) 在平面中，已知单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·浙江期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下面四个结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径是4 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两解

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11. (2023高一下·浙江期中) 已知在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面

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12. (2023高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高二上·上海市期中) 边长为2的正三角形直观图的面积为.

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14. (2023高一下·浙江期中) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量坐标为.

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15. (2023高一下·浙江期中) 正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为．

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16. (2023高一下·浙江期中) 如图，在平面中，圆 $\text{[math]}$ 是半径为1的圆， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上的任意2个点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2023高一下·浙江期中) 如图 $\text{[math]}$ 是直角梯形，以上底边 $\text{[math]}$ 为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积．

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18. (2023高一下·浙江期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 为虚数单位）
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 的虚部等于复数 $\text{[math]}$ 的实部，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第三象限，求复数 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高一下·浙江期中) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？说明理由．
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20. (2023高一下·浙江期中) 在△ $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角．
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023高一下·浙江期中) 如图，某菜农有一块等腰三角形菜地，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米．现将该三角形菜地分成三块，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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22. (2023高一下·浙江期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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