如图，已知二次函数的图象与x轴交于和两点，与y轴交于点，直线经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E．

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1. (2023·东营模拟) 如图，已知二次函数的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，点M在 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上运动，求 $\text{[math]}$ 的面积最大值；
5. （3）如图2，在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

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山东省东营市东营区2023年中考一模数学试题