如图，四边形、都是正方形．

1. (2023·商河模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是正方形．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，正方形 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，使点G正好落在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，在（2）条件下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值为．