山东省济南市商河县2023年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：61 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七上·临平月考) $\text{[math]}$ 的倒数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·商河模拟) 如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023七上·香洲期中) 为增强市民节水意识，近日，我县组织开展“一滴水，一世界”节水主题宣传活动，约26000人参与，这里的26000科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七上·惠来月考) 如图，∠1+∠2等于（）

A . 60° B . 90° C . 110° D . 180°

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5. (2023·商河模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是( )

A . B . C . D .

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6. (2023九上·腾冲月考) 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·商河模拟) 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·福田模拟) 某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·商河模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．有以下四个结论：① $\text{[math]}$ ， ②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数是（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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10. (2024九下·合江月考) 已知二次函数的表达式为 $\text{[math]}$ ，将其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x增大而增大；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x增大而减小．则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九下·南宁模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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12. (2023·商河模拟) 小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．

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13. (2024八下·平谷期末) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. (2023·宁乡市模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为0，则a的值等于．

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15. (2023·商河模拟) 对数的定义：一般地，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），那么 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记作 $\text{[math]}$ ，比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为对数式 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ ，可以转化为指数式 $\text{[math]}$ ．计算 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·商河模拟) 正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2024九下·大丰期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·会宁模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. (2023·商河模拟) 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．
求证：BC=BF．

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20. (2023·商河模拟) 某校为了了解家长和学生的参与“防疫教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）在这次抽样调查中，共调查了名学生？
2. （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数 ▲ ；
3. （3）根据抽样调查结果，估计该校 $\text{[math]}$ 名学生中“家长和学生都参与”的人数．
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21. (2023·商河模拟) 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（ $\text{[math]}$ 是基座的高， $\text{[math]}$ 是主臂， $\text{[math]}$ 是伸展臂， $\text{[math]}$ ）．已知基座高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，主臂 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，测得主臂伸展角 $\text{[math]}$ ．
（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求点P到地面的高度；
2. （2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2023·商河模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 恰好经过点E，且边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 切于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.
1. （1）求甲、乙两种奖品的单价；
2. （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的 $\text{[math]}$ ，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用。
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24. (2023·商河模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）如图，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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25. (2023·商河模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是正方形．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，正方形 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，使点G正好落在 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）条件下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值为．
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26. (2023·商河模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与x轴的另一个交点为C．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2） D为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点．
  ①连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
  
  ②是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 的度数恰好是 $\text{[math]}$ 的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
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