如图，在四边形中，，，，点P、Q分别是线段和上的动点．点P以的速度从点D向点C运动，同时点Q以的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将沿翻折得到，连接交直线于点E，连接．设运动时间为，

1. (2023·莱西模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、Q分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点．点P以 $\text{[math]}$ 的速度从点D向点C运动，同时点Q以 $\text{[math]}$ 的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：
1. （1）当t为何值时， $\text{[math]}$ ？
3. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
5. （3）是否存在某时刻t，使点Q在 $\text{[math]}$ 平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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