如图，是的外接圆，是直径，弦平分，过点D作射线的垂线，垂足为点P，点E是线段上的动点．

1. (2023·文山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是直径，弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作射线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点P，点E是线段 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点E运动过程中， $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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1. (2023·文山模拟) 如图，是的外接圆，是直径，弦平分 ， 过点D作射线的垂线，垂足为点P，点E是线段上的动点．