【阅读理解】三角形内角和定理告诉我们：如图①，三角形三个内角的和等于．如图②，在中，有，点D是延长线上一点．由平角的定义可得，所以．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

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1. (2023·黄岛模拟) 【阅读理解】
三角形内角和定理告诉我们：如图①，三角形三个内角的和等于 $\text{[math]}$ ．
如图②，在 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点．由平角的定义可得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
1. （1）【初步应用】
  如图③，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，
  若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
7. （4）【拓展延伸】
  如图④，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，
  若 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点O，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
9. （5）若 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的三等分线交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
11. （6）若 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的n等分线交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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