双曲线的左顶点为，焦距为4，过右焦点作垂直于实轴的直线交于、两点，且是直角三角形．

1. (2023·佛山模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为4，过右焦点 $\text{[math]}$ 作垂直于实轴的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 是直角三角形．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 右支上的两动点，设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围．