一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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5.
(2024高二下·龙马潭期中)
甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动,现有
三个小区可供选择,每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者,且甲不在
小区的概率为( )
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7.
(2023·深圳模拟)
如图,一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水,若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形,则V的取值范围是( )
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二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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13.
(2020·江苏)
在△ABC中,
D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若
(m为常数),则CD的长度是
.
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14.
在同一平面直角坐标系中,
P ,
Q分别是函数
和
图象上的动点,若对任意
, 有
恒成立,则实数
m的最大值为
.
四、解答题:本题共5小题,第15小题13分,第16、17小题15分,第18、19小题17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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15.
在锐角
中,角
A ,
B ,
C所对应的边分别为
a ,
b ,
c , 已知
.
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(2)
若
, 求
的周长的取值范围.
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16.
为丰富学生的课外活动,学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛,赛制采取5局3胜制,每局都是单打模式,每队有5名队员,比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的,每局比赛结果互不影响,经过小组赛后,最终甲乙两队进入最后的决赛,根据前期比赛的数据统计,甲队明星队员
对乙队的每名队员的胜率均为
, 甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为
.(注:比赛结果没有平局)
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(1)
求甲队明星队员
在前四局比赛中不出场的前提下,甲乙两队比赛4局,甲队最终获胜的概率;
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(2)
求甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利的概率;
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(3)
若已知甲乙两队比赛3局,甲队获得最终胜利,求甲队明星队员
上场的概率.
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(1)
求数列
的通项;
-
(2)
设数列
满足
, 记
的前
n项和为
, 若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
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18.
(2020·新课标Ⅱ·理)
如图,已知三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是正三角形,侧面BB
1C
1C是矩形,M,N分别为BC,B
1C
1的中点,P为AM上一点,过B
1C
1和P的平面交AB于E,交AC于F.
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(1)
证明:AA1∥MN,且平面A1AMN⊥EB1C1F;
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(2)
设O为△A1B1C1的中心,若AO∥平面EB1C1F,且AO=AB,求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.
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19.
(2023·佛山模拟)
双曲线
的左顶点为
, 焦距为4,过右焦点
作垂直于实轴的直线交
于
、
两点,且
是直角三角形.
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(1)
求双曲线
的方程;
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(2)
、
是
右支上的两动点,设直线
、
的斜率分别为
、
, 若
, 求点
到直线
的距离
的取值范围.