已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（）

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1. (2023·广州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第四象限）， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的左支于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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广东省广州市2023届高三数学二模试卷