勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体作勒洛四面体，如图，则下列

1. (2023·大庆模拟) 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体 $\text{[math]}$ 作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 截勒洛四面体所得截面的面积为 $\text{[math]}$ B . 记勒洛四面体上以C，D为球心的两球球面交线为弧 $\text{[math]}$ ，则其长度为 $\text{[math]}$ C . 该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4 D . 该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 $\text{[math]}$

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