古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果．他发现“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”，人们将这样的圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知

1. (2023·大庆模拟) 古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果．他发现“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的点的轨迹是圆”，人们将这样的圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， Q为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上的射影为H，M为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，若点P的轨迹是到A，B两点的距离之比为 $\text{[math]}$ 的阿氏圆，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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