如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C.

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1. (2023·岳阳模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C.
1. （1）请直接写出点A，B，C的坐标；
3. （2）若点P是抛物线 $\text{[math]}$ 段上的一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时求出点P的坐标，并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
5. （3）点F是抛物线上的动点，作 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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