如图1，在正方形纸片中，点E是的中点.将沿折叠，使点A落在点F处，连结.

1. (2023·南湖模拟) 如图1，在正方形纸片 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在点F处，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）如图3，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，此时点C的对应点H恰好落在 $\text{[math]}$ 上.若记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.