浙江省嘉兴市南湖区2023年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：123 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九上·克东开学考) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·南湖模拟) 如图，该简单几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·南湖模拟) 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·南湖模拟) 对于一组统计数据：2，2，3，4，4.下列说法错误的是（）

A . 平均数是3 B . 方差是0.8 C . 中位数是3 D . 众数是4

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6. (2024九下·山亭模拟) 某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·南湖模拟) 如图，过直线 $\text{[math]}$ 外的点P作直线 $\text{[math]}$ 的平行线，下列作法错误的是（）

A . B . C . D .

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8. (2023·南湖模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是一个光源，木杆 $\text{[math]}$ 两端的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则木杆 $\text{[math]}$ 在x轴上的投影 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. (2023·南湖模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为4，点E在边 $\text{[math]}$ 上运动，在 $\text{[math]}$ 的左侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①当点E与点D重合时， $\text{[math]}$ ；②当线段 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ .下列判断正确的是（）

A . ①，②都正确 B . ①，②都错误 C . ①正确，②错误 D . ①错误，②正确

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10. (2024九下·茅箭模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·南湖模拟) 在1，0， $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是.

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12. (2023·南湖模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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13. (2023·南湖模拟) 一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同.从袋子中任意摸出两球，则两球上所标数字之和为6的概率是.

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14. 在同一直角坐标系中，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （k为不等于零的常数）.若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的图象的顶点，则k，c之间的数量关系为.

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15. (2023·南湖模拟) 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 被三条直线分割成六个小矩形，D是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过小矩形的顶点F，G，若图中的阴影矩形面积 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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16. (2023·南湖模拟) 如图，等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一动点，过点B作射线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为E.（1） $\text{[math]}$ 的半径长为；（2）当点D由点C沿 $\text{[math]}$ 运动到点A时，点E的运动路径长为.

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三、解答题

17. (2023·南湖模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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18. (2023·南湖模拟) 因式分解 $\text{[math]}$ .小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等.下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务.
小禾的解法： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$    ①
$\text{[math]}$     ②
$\text{[math]}$     ③
小禾的检验：当 $\text{[math]}$ 时，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴分解因式错误.
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
任务：
1. （1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因.
2. （2）请尝试写出正确的因式分解过程.
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19. 数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的.
小红同学先任意画出 $\text{[math]}$ ，再取边 $\text{[math]}$ 的中点O，连结 $\text{[math]}$ 并延长到点D，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图所示），并写出了如下尚不完整的已知和求证.
已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ ____.
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是____四边形.
1. （1）补全已知和求证（在方框中填空）.
2. （2）小红同学的思路是利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，请完成证明过程（可以用小红的思路，也可以用其他方法）.
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20. (2023·南湖模拟) 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如下表.
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
9
8
8
经验
8
6
9
能力
7
8
8
态度
5
7
5
1. （1）若将学历、经验、能力和态度四项得分按1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？
2. （2）如果这家公司较看重员工的学历和态度，且学历与态度的得分比例相同，经验与能力的得分比例相同，请你帮该公司设计一个四项得分的比例，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？
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21. (2023·南湖模拟) 图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 个纸杯和 $\text{[math]}$ 个叠放在一起的纸杯的示意图，量得 $\text{[math]}$ 个纸杯的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 个叠放在一起的纸杯的高为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 个叠放在一起的纸杯的高为多少 $\text{[math]}$ ？
2. （2）若设x个叠放在一起的纸杯的高为 $\text{[math]}$ （如图2），并将这x个叠放在一起的纸杯按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计.
  ①求y关于x的函数表达式.
  ②若竖立的方盒的高为 $\text{[math]}$ ，求x的最大值.
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22. (2023·南湖模拟) 如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形 $\text{[math]}$ 为其横截面， $\text{[math]}$ 为吸管，其示意图如图2所示， $\text{[math]}$ .
1. （1）当杯子盖上时，吸管 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向转动到 $\text{[math]}$ 处，求 $\text{[math]}$ 扫过的面积.
2. （2）当杯子绕点C按顺时针方向转动到 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 平行时（如图3）.
  ①求杯子与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的度数.
  
  ②由图2到图3，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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23. (2023·南湖模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，动点 $\text{[math]}$ 在x轴上，过点C作x轴的垂线交线段 $\text{[math]}$ 于点D，交该抛物线于点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求点A，B的坐标.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，求m的值.（直接写出答案即可）
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24. (2023·南湖模拟) 如图1，在正方形纸片 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在点F处，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）如图3，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，此时点C的对应点H恰好落在 $\text{[math]}$ 上.若记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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