如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，E为的中点，将绕点D顺时针旋转α（）得到.

1. (2023·新昌模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转α（ $\text{[math]}$ ）得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积.
3. （2）旋转过程中，是否存在α使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等？若存在，求出α的值，若不存在，请说明理由.
5. （3）旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 所在直线经过点B时，求 $\text{[math]}$ 的长.