如图，点O在的斜边上，半圆O切于点D，切于点E，连结， Q为线段上一点，交于点P，已知，，设， .

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1. (2023·平阳模拟) 如图，点O在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上，半圆O切 $\text{[math]}$ 于点D，切 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ ， Q为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求半圆O的半径和 $\text{[math]}$ 的长.
3. （2）若点Q在线段 $\text{[math]}$ 上.
  ①求y关于x的函数表达式.
  ②在 $\text{[math]}$ 上取点F（不与点O重合），连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，求所有满足条件x的值.
5. （3）当 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点G时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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