浙江省温州市平阳县2023年中考一模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：142 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·平阳模拟) 计算： $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 9

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2. (2023·通榆模拟) 某物体如图所示，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·平阳模拟) 在2023年春节假期，全国国内旅游出游超过308000000人次.数据308000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 解方程 $\text{[math]}$ ，以下去分母正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·平阳模拟) 某日，甲、乙随机乘坐由平阳站开往雁荡山站的直达动车，具体车次如图.各车次各等级座位均有票，则两人乘坐同一趟车的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如下表.部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

成绩（分）	32	34	36	37	38	39	40
人数（人）			2	6	19		7

A . 中位数、众数 B . 中位数、方差 C . 平均数、众数 D . 平均数、方差

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7. (2023·平阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·平阳模拟) 如图，小李身高 $\text{[math]}$ ，在路灯O的照射下，影子不全落在地面上.小李离路灯的距离 $\text{[math]}$ ，落在地面上影长 $\text{[math]}$ ，留在墙上的影高 $\text{[math]}$ ，则路灯 $\text{[math]}$ 高为（）

A . 5m B . 6m C . 7.5m D . 8m

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，将点A先向右平移3个单位，再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处，则b的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 9

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10. (2023·平阳模拟) 如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为斜边向外作两个全等的直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点H，过点B作 $\text{[math]}$ 于点I，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点K，交 $\text{[math]}$ 于点L.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·温州模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2023·平阳模拟) 某车站30位购票者等候购票时间的频数表如图所示，其中a的值为.
某车站30位购票者等候购票时间频数表
组别（分）
频数
频率
1
6
$\text{[math]}$
2
12
$\text{[math]}$
3
3
$\text{[math]}$
4
9
a

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13. (2023·平阳模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解为.

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14. (2024九上·鲤城期末) 一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为度．

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15. (2023·平阳模拟) 如图，点A，B，C在函数 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）图象上的位置如图所示，分别过点A，C作x轴与y轴的垂线，过点B作y轴与 $\text{[math]}$ 的垂线.若 $\text{[math]}$ ，图中所构成的阴影部分面积为2，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. (2023·平阳模拟) 图1是一种机械装置，当滑轮P绕固定点O旋转时，点P在 $\text{[math]}$ 上滑动，带动点B绕固定点A旋转，使点C在水平杆 $\text{[math]}$ 上来回滑动.图2是装置的侧面示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当转动到 $\text{[math]}$ 时，点C滑到最左边 $\text{[math]}$ 处，此时A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好在同一条直线上，则点O到 $\text{[math]}$ 的距离是cm；当转动到 $\text{[math]}$ 时，点C滑到最右边 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑动的最大距离 $\text{[math]}$ cm.

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三、解答题

17. (2023·平阳模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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18. (2023·平阳模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点A，F之间的距离.
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19. (2023·平阳模拟) 学校组织“中国传统文化”知识竞赛，每班都有 $\text{[math]}$ 名同学参加，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分（ $\text{[math]}$ 分及以上属于优秀），学校将七年一班和二班的成绩整理如下：

（1）填写以下表格.

班级	平均数	众数	中位数	优秀率
七年一班	分	$\text{[math]}$ 分	分
七年二班	$\text{[math]}$ 分	分	90分	$\text{[math]}$

（2）结合以上统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请简述理由.

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20. (2023·平阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请按要求画图.
1. （1）在图中作一个以点A，B，C，D为顶点的格点四边形，且该四边形为中心对称图形.
2. （2）在图中找一个格点E，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ .
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21. (2023·平阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若抛物线与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ，求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
2. （2）已知抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，与x轴有交点.若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，求c的取值范围及m的最大值.
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22. (2023·平阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2023·平阳模拟) 根据以下素材，设计落地窗的遮阳篷.
素材1：如图1，小浩家的窗户朝南，窗户的高度 $\text{[math]}$ ，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为 $\text{[math]}$ ，最大夹角为 $\text{[math]}$ .如图2，小浩设计直角形遮阳篷 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与 $\text{[math]}$ 平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与 $\text{[math]}$ 平行）.
素材2：小浩查阅资料，计算出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2）.
素材3：如图3，为了美观及实用性，小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷（劣弧 $\text{[math]}$ 延伸后经过点B， $\text{[math]}$ 段可伸缩，F为 $\text{[math]}$ 的中点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长保持不变.
1. （1）【任务1】如图2，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）【任务2】如图3，求劣弧 $\text{[math]}$ 的弓高.
3. （3）【任务3】如图3，若某时太阳光与地平面的夹角r的正切值 $\text{[math]}$ ，要最大限度地使阳光射入室内，求遮阳篷点D上升高度的最小值（点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离）.
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24. (2023·平阳模拟) 如图，点O在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上，半圆O切 $\text{[math]}$ 于点D，切 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ ， Q为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求半圆O的半径和 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）若点Q在线段 $\text{[math]}$ 上.
  ①求y关于x的函数表达式.
  ②在 $\text{[math]}$ 上取点F（不与点O重合），连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，求所有满足条件x的值.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点G时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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