如图，，矩形的顶点B，C分别是两边上的动点，已知，，请完成下列探究：

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1. (2022八下·肥东期末) 如图， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点B，C分别是 $\text{[math]}$ 两边上的动点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请完成下列探究：
1. （1）若点F是 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ ；
3. （2）点D，点E两点之间距离的最大值是．

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