在四边形中，对角线交于点O，，，点E是中点，点F是中点，连接．

1. (2022八下·阿城期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 中点，点F是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 边于点H、G，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点N，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中所有的平行四边形．