如图，过等边的顶点A作的垂线，点为上一点（不与点A重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

1. (2023·黄山模拟) 如图，过等边 $\text{[math]}$ 的顶点A作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，
  ①试猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.