已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形，，以A为圆心，2为半径作半圆A，交所在直线于点M，N．点E是半圆A上仟意一点．连接，把绕点B顺时针旋转90°到的位置，连接，．

1. (2023·唐山模拟) 已知如图， $\text{[math]}$ 是腰长为4的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，以A为圆心，2为半径作半圆A，交 $\text{[math]}$ 所在直线于点M，N．点E是半圆A上仟意一点．连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转90°到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 与半圆A相切时，求弧 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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1. (2023·唐山模拟) 已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形， ， 以A为圆心，2为半径作半圆A，交所在直线于点M，N．点E是半圆A上仟意一点．连接 ， 把绕点B顺时针旋转90°到的位置，连接 ， ．