综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，， D是延长线上一点，连接，，点E在线段上，且，连接．求证．

1. (2023·大连模拟) 综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
求证 $\text{[math]}$ ．
1. （1）独立思考：请解答王老师提出的问题．
3. （2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
  “如图2，连接 $\text{[math]}$ ，以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．”
5. （3）问题解决：数学活动小组对上述问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答．
  “如图3，在（2）条件下，过E作 $\text{[math]}$ 于K，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．”