辽宁省大连市高新园区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-18 浏览次数：75 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·大连模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·大连模拟) 如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七上·中江期末) 北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·大连模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·大连模拟) 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·大连模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2023·大连模拟) 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（　　）

A . 3，2 B . 3，3 C . 2，3 D . 3，1

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8. (2024·乌鲁木齐模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·大连模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点H，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·大连模拟) 小明和小强两个人开车从甲地出发匀速行驶至乙地，小明先出发．在整个行驶过程中，小明和小强两人的车离开甲地的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①甲、乙两地相距300千米；②小强的车比小明的车晚出发1小时，却早到1个小时；③小强的车出发后1.5小时追上小明的车．其中正确的结论有（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

11. (2023·大连模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·大连模拟) 在一个不透明的袋子里，装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，“摸出红球”的概率是．

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13. (2023·大连模拟) 点 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的坐标为．

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14. (2023七下·湛江期中) 《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为．

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15. (2023·大连模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，则阴影部分的面积是．（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）

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16. (2023·大连模拟) 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，将 $\text{[math]}$ 边折起，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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三、解答题

17. (2023·大连模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·大连模拟) 为了宣传垃圾分类，普及垃圾分类知识，让学生知道更多的垃圾分类知识，学校举行了垃圾分类相关知识竞赛．为了解这次竞赛成绩情况，抽取部分学生成绩作为样本，并将结果分为A、B、C、D四类，其中60分及以下为D类， $\text{[math]}$ 分为C类， $\text{[math]}$ 分为B类，100分为A类，绘制了如下的条形统计图和扇形统计图，请结合此图回答下列问题．
1. （1）此次抽样调查的样本容量为，竞赛成绩为B类的有人，扇形统计图中竞赛成绩为C类所对应的圆心角为°；
2. （2）若这次竞赛成绩为A类或B类的学生可获奖，全校共1200名学生，请估计全校获奖学生人数．
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19. (2024九下·合江月考) 如图，点A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·大连模拟) 如图，物业公司计划整理出一块矩形绿地，为充分利用现有资源，该矩形绿地一面靠墙（墙的长度为 $\text{[math]}$ ），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为 $\text{[math]}$ ，若矩形绿地的面积为 $\text{[math]}$ ，求矩形垂直于墙的一边，即 $\text{[math]}$ 的长．

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21. (2023·大连模拟) 我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培．
1. （1）求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求电流I的变化范围．
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22. (2023·大连模拟) 如图，一艘渔船在黄海海域由西向东航行到达A处时，测得小岛C位于渔船的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，该渔船再向东匀速航行2小时后到达B处，此时测得小岛C位于距离渔船30海里的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求渔船的速度（结果取整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. (2023·大连模拟) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于E交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）如图2，过B作 $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023·大连模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点D从点A出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向终点B运动，当点D不与点A、B重合时，过D作 $\text{[math]}$ 于E，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ．设点D的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点F在 $\text{[math]}$ 上时，求t的值；
2. （2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
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25. (2023·大连模拟) 综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
求证 $\text{[math]}$ ．
1. （1）独立思考：请解答王老师提出的问题．
2. （2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
  “如图2，连接 $\text{[math]}$ ，以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．”
3. （3）问题解决：数学活动小组对上述问题进行特殊化研究之后，提出下面的问题，请你解答．
  “如图3，在（2）条件下，过E作 $\text{[math]}$ 于K，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．”
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26. (2023·大连模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点P是抛物线上的动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，点P在y轴右侧的抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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