如图，内接于半圆，是直径，过作直线，使．

1. (2023·德城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于半圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直径，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是半圆的切线；
3. （2）已知弧 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，要求过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．（尺规作图，保留作图痕迹）
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．