1. (2023·台儿庄模拟) 已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（-2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
5. （3） 过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．