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沪科版数学九年级上册二次函数与反比例函数章末十四种重难点题型...

更新时间:2023-09-19 浏览次数:79 类型:同步测试
一、二次函数与一次函数图像综合
二、二次函数图像与系数关系
三、根据二次函数性质求特定值
四、根据二次函数的性质求字母取值范围
五、二次函数平移问题
  • 15. (2023八下·长沙期末) 将抛物线先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得抛物线对应的函数表达式为(  )
    A . B . C . D .
  • 16. (2023七下·清新期中) 抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是(    )
    A . 先向左平移个单位,再向上平移个单位 B . 先向左平移个单位,再向下平移个单位 C . 先向右平移个单位,再向下平移个单位 D . 先向右平移个单位,再向上平移个单位
  • 17. (2023·张家口模拟) 如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高时,水柱落点距O点;喷头高时,水柱落点距O点 . 那么喷头高m时,水柱落点距O点

  • 18. (2023·西安模拟) 如图,抛物线L:与x轴交于 , B两点,与y轴交于点 , D为抛物线L的顶点.

    1. (1) 求抛物线L的表达式.
    2. (2) 将抛物线L向右平移,平移后所得的抛物线与x轴交于点 , 交y轴于点 , 顶点为 . 若 , 求抛物线的表达式.
  • 19. (2023·宁波模拟) 如图,已知二次函数的图象经过点 , 点

    1. (1) 求二次函数的表达式和顶点坐标。
    2. (2) 点在该二次函数图象上,当时,求n的值。
    3. (3) 已知 , 若将该二次函数的图象向上平移k(k>0)个单位后与线段AB有交点,请结合图象,直接写出k的取值范围。
  • 20. (2023·鹿城模拟) 如图,抛物线与x轴的一个交点为 , 与y轴交于点B.

    1. (1) 求h的值及点B的坐标.
    2. (2) 将该抛物线向右平移个单位长度后,与y轴交于点C,且点A的对应点为D,若 , 求m的值.
六、利用二次函数图像解一元二次方程
七、估算一元二次方程近似根
八、二次函数与一元二次不等式
九、二次函数的实际应用
  • 33. (2021九上·合肥月考) 据省统计局公布的数据,合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币,若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币,平均每个季度GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是(  )
    A . B . C . D .
  • 34. (2023·黄冈) 加强劳动教育,落实五育并举.孝礼中学在当地政府的支持下,建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现:甲种蔬菜种植成本y(单位;元/)与其种植面积x(单位:)的函数关系如图所示,其中;乙种蔬菜的种植成本为50元/

    1. (1) 当时,元/
    2. (2) 设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元,如何分配两种蔬菜的种植面积,使W最小?
    3. (3) 学校计划今后每年在这土地上,均按(2)中方案种植蔬菜,因技术改进,预计种植成本逐年下降,若甲种蔬菜种植成本平均每年下降 , 乙种蔬菜种植成本平均每年下降 , 当a为何值时,2025年的总种植成本为元?
  • 35. (2023·锡山模拟) 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=xm,面积为ym2(如图).
    1. (1) 求yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
    2. (2) 若矩形空地的面积为160m2 , 求x的值;
    3. (3) 若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.
       

      单价(元/棵)

      14

      16

      28

      合理用地(m2/棵)

      0.4

      1

      0.4

       

  • 36. (2023·新昌模拟) 如图1,有一座抛物线形拱桥,某正常水位时,桥下的水面宽20米,拱顶到水面的距离为6米,到桥面的距离为4米,相邻两支柱间的距离均为5米,建立直角坐标系如图2.

    1. (1) 求抛物线的函数表达式.
    2. (2) 求支柱的长度.
    3. (3) 随着水位的上升,桥下水面的宽度逐渐减小.一艘货船在水面上的部分的横截面是边长为5米的正方形,当水位上升0.75米时,这艘货船能否顺利通过拱桥?请说说你的理由.
  • 37. (2023·延安模拟) 卡塔尔世界杯完美落幕.在一场比赛中,球员甲在离对方球门30米处的点起脚吊射(把球高高地挑过守门员的头顶,射入球门),假如球飞行的路线是一条抛物线,在离球门14米时,足球达到最大高度8米.如图所示,以球员甲所在位置点为原点,球员甲与对方球门所在直线为轴,建立平面直角坐标系.

    1. (1) 求满足条件的抛物线的函数表达式;
    2. (2) 如果葡萄牙球员罗站在球员甲前3米处,罗跳起后最高能达到2.88米,那么罗能否在空中截住这次吊射?
  • 38. (2022九上·武汉月考) 如图,灌溉车为绿化带浇水,喷水口H离地竖直高度为1.2m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形 , 其水平宽度 , 竖直高度.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.4m,灌溉车到绿化带的距离为d(单位:m).

    1. (1) 求上边缘抛物线的函数解析式,并求喷出水的最大射程
    2. (2) 求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标;
    3. (3) 要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,直接写出d的取值范围.
  • 39. 如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点 . 已知点的坐标是 , 抛物线的对称轴是直线

    1. (1) 直接写出点的坐标;
    2. (2) 在对称轴上找一点 , 使的值最小.求点的坐标和的最小值;
    3. (3) 第一象限内的抛物线上有一动点 , 过点轴,垂足为 , 连接于点 . 依题意补全图形,当的值最大时,求点的坐标.
  • 40. (2023·台儿庄模拟) 已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?
    3. (3) 过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
十、反比例函数k的几何特性
十一、反比例函数图像上点的坐标意义
十二、反比例函数图像性质应用
十三、反比例函数共存问题
十四、反比例函数实际应用
  • 62. (2023八下·杜尔伯特月考) 某学校的自动饮水机,开机加热时水温每分钟上升 , 水温到时停止加热.此后水温开始下降.水温与开机通电时间成反比例关系.若水温在时接通电源.一段时间内,水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示.

    1. (1) 水温从加热到 , 需要
    2. (2) 求水温下降过程中,y与x的函数关系式,并写出自变量取值范围;
    3. (3) 如果上午8点接通电源,那么8:20之前,不低于的时间有多少?
  • 63. 五一假期,小王一家从杭州到温州自驾游,已知杭州到温州市区A处的路程为300千米,小王家的车油箱的容积为55升,小王把油箱加满后驾驶汽车从杭州出发.
    1. (1) 求汽车行驶的总路程s(单位:千米)与平均耗油量b(单位:升/千米)的函数表达式.
    2. (2) 小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达温州市区A处,休整后沿图示路线继续出发,先到雁荡山B处,再到楠溪江C处,最后到洞头D处.由于下雨,从A处开始直到D处小王降低了车速,此时平均每千米的耗油量增加了20%.如果小王始终以此速度行驶,不需加油能否到达洞头D处?如果不能,至少还需加多少油?

  • 64. (2023·郴州) 在实验课上,小明做了一个试验.如图,在仪器左边托盘(固定)中放置一个物体,在右边托盘(可左右移动)中放置一个可以装水的容器,容器的质量为 . 在容器中加入一定质量的水,可以使仪器左右平衡.改变托盘与点的距离)(),记录容器中加入的水的质量,得到下表:

      

    托盘与点的距离

    30

    25

    20

    15

    10

    容器与水的总质量

    10

    12

    15

    20

    30

    加入的水的质量

    5

    7

    10

    15

    25

    把上表中的各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出这些点,并用光滑的曲线连接起来,得到如图所示的关于的函数图象.

      

    1. (1) 请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象;
    2. (2) 观察函数图象,并结合表中的数据:

      ①猜测之间的函数关系,并求关于的函数表达式;

      ②求关于的函数表达式;

      ③当时,的增大而(填“增大”或“减小”),的增大而(填“增大”或“减小”),的图象可以由的图象向(以“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到.

    3. (3) 若在容器中加入的水的质量(g)满足 , 求托盘与点的距离(cm)的取值范围.

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