如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点．

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1. (2023八下·揭东期中) 如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，猜想 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2、3，若当 $\text{[math]}$ 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想 $\text{[math]}$ 的度数，选取一种情况加以证明；
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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