如图：

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1. (2023八下·新余期中) 如图：
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，在直线上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小．作法如下：作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点就是所求的点 $\text{[math]}$ ．如图2，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是高，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小．
  作法如下：作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于一点，则这点就是所求的点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
3. （2）实践运用：如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）拓展延伸：如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不必写出作法）

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