1. (2023·云梦模拟) 如图，抛物线经过点 ， 与y轴交于点C.

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与直线AC交于点F，直接写出BF的长.