如图，在长方形中，，，点M以的速度从点A出发，沿的路线运动，点N以的速度从点D出发，沿的路线运动.若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动.运动时间为t（s）.

1. (2023七下·长泰期中) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M以 $\text{[math]}$ 的速度从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线运动，点N以 $\text{[math]}$ 的速度从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线运动.若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动.运动时间为t（s）.
1. （1）当t为何值时，点M，N在运动路线上相遇；
3. （2）当t为何值时，点M，N在运动路线上相距的路程为 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在整个运动过程中，是否存在直线 $\text{[math]}$ 把长方形分成两个梯形，且这两个梯形的面积比为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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1. (2023七下·长泰期中) 如图，在长方形中， ， ， 点M以的速度从点A出发，沿的路线运动，点N以的速度从点D出发，沿的路线运动.若点M，N同时出发，当点N回到点D时，M，N两点同时停止运动.运动时间为t（s）.