如图，四边形是正方形，E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F.

1. (2023八下·咸宁期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H，连接 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 之间的关系.